Calcule a derivada das funções a seguir:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação de logaritmos com base diferente de .

Passo 2

Primeiro, lembramos que a derivada de em relação a é dada por:
onde é a base do logaritmo, é uma função de , e é o logaritmo natural de .

Passo 3

Identificamos na nossa função que:
Agora, calculamos a derivada de em relação a :

Passo 4

Aplicamos a fórmula da derivada que mencionamos no Passo 2:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão multiplicando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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