Calcule a derivada das funções a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas de funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar conhecer a regra de derivação de logaritmos com base diferente de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a derivada de
em relação a
é dada por:
onde
é a base do logaritmo,
é uma função de
, e
é o logaritmo natural de
.
Passo 3
Identificamos na nossa função que:
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula da derivada que mencionamos no Passo 2:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão multiplicando os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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