Calcule o valor da derivada de segunda ordem nos pontos indicados:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor da derivada de segunda ordem da função
no ponto
. Vamos precisar usar conceitos básicos de derivadas, especificamente a derivada de primeira e segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de primeira ordem da função
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
.
A função dada é:
A derivada de
em relação a
é:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de segunda ordem, que é a derivada da derivada de primeira ordem. Isso nos dá a taxa de variação da taxa de variação da função original.
Derivando
em relação a
:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor da derivada de segunda ordem no ponto
. Mas, observamos que a derivada de segunda ordem
é uma constante igual a 6, independentemente do valor de
.
Resposta
O valor da derivada de segunda ordem em
é
.
Exercícios relacionados
Calcule o valor da derivada de segunda ordem nos pontos indicados:
Calcule o valor da derivada de segunda ordem nos pontos indicados:
Calcule o valor da derivada de segunda ordem nos pontos indicados:
Calcule a derivada das funções a seguir: