Calcule o valor da derivada de segunda ordem nos pontos indicados:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o valor da derivada de segunda ordem da função no ponto . Vamos precisar usar conceitos básicos de derivadas, especificamente a derivada de primeira e segunda ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de primeira ordem da função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a .
A função dada é:
A derivada de em relação a é:
Calculando cada termo:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de segunda ordem, que é a derivada da derivada de primeira ordem. Isso nos dá a taxa de variação da taxa de variação da função original.
Derivando em relação a :
Calculando cada termo:
Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor da derivada de segunda ordem no ponto . Mas, observamos que a derivada de segunda ordem é uma constante igual a 6, independentemente do valor de .

Resposta

O valor da derivada de segunda ordem em é .

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