Determine a derivada:
.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo regras de derivação como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
é o produto de duas funções:
e . Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto para derivar. A regra diz que:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta. A derivada de
é
, onde
é uma constante. Assim:
Agora, vamos derivar . Mais uma vez, aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de é
multiplicada pela derivada de
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada de é: