Determine a derivada:
y = e^(3 x) arcsen(2 x).

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo regras de derivação como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que é o produto de duas funções: e . Quando temos uma função que é o produto de duas outras, usamos a Regra do Produto para derivar. A regra diz que:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta. A derivada de é , onde é uma constante. Assim:
Agora, vamos derivar . Mais uma vez, aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de é multiplicada pela derivada de . Aqui, , então:

Passo 4

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada de é:

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