Derive:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente utilizando a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como a secante e a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam a nossa “cadeia”. Aqui, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos encontrar cada uma dessas derivadas separadamente:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Passo 5
Substituindo essas derivadas na Regra da Cadeia, temos:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.
Derive:
.
Determine a derivada:
.
Determine a(s) reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
.