Derive:
y = sec(tg x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente utilizando a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas como a secante e a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam a nossa “cadeia”. Aqui, a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos encontrar cada uma dessas derivadas separadamente:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .

Passo 5

Substituindo essas derivadas na Regra da Cadeia, temos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de é:

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