Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função trigonométrica . Aqui, estamos trabalhando com derivadas e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a regra de derivação para a cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, no caso, .

Passo 3

Agora, vamos focar na função . A cotangente é uma função trigonométrica que pode ser escrita como .

Passo 4

Para derivar , vamos usar a regra da derivada de quociente, que é usada quando temos uma função escrita como uma divisão de duas outras funções. A regra diz que:
onde e .

Passo 5

Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 6

Substituindo na fórmula da derivada do quociente:

Passo 7

Simplificando o numerador:
Sabemos que , então:

Passo 8

Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é .

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Derive:
.
Determine a derivada:
.
Derive:
.
Determine a derivada:
.