Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função trigonométrica
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a regra de derivação para a cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos diz a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, no caso,
.
Passo 3
Agora, vamos focar na função
. A cotangente é uma função trigonométrica que pode ser escrita como
.
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a regra da derivada de quociente, que é usada quando temos uma função escrita como uma divisão de duas outras funções. A regra diz que:
onde
e
.
Passo 5
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 6
Substituindo na fórmula da derivada do quociente:
Passo 7
Simplificando o numerador:
Sabemos que
, então:
Passo 8
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é
.
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Derive:
.
Determine a derivada:
.
Derive:
.
Determine a derivada:
.