Determine a derivada:
.
Passo 1
Beleza, mano! A gente vai determinar a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções inversas trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos um quociente onde:
- Función superior (f):
- Função inferior (g):
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte separadamente. Começando com a função superior .
A derivada de em relação a
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função inferior .
A derivada de em relação a
é
. Aqui,
, então
. Assim:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que:
Substituindo
,
,
e
:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive:
.
Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.
Derive.
.
Derive.
.