Determine a derivada:
.

Passo 1

Beleza, mano! A gente vai determinar a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e funções inversas trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos um quociente onde:
  • Función superior (f):
  • Função inferior (g):

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte separadamente. Começando com a função superior .
A derivada de em relação a é . Aqui, , então:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função inferior .
A derivada de em relação a é . Aqui, , então . Assim:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que:
Substituindo , , e :

Resposta

A derivada da função é:

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Derive:
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Calcule a derivada das funções trigonométricas:
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Derive.
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Derive.
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