Derive:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso envolve conhecimentos de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos usar essas ferramentas para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
e
. Quando temos uma função que é o produto de duas outras funções, usamos a regra do produto para derivar.
Passo 3
A regra do produto diz que se
, então a derivada
é dada por:
Vamos calcular
e
separadamente.
Passo 4
Calculemos
:
Agora, vamos derivar
.
Passo 5
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Então:
Aqui,
e
.
Passo 6
Agora, aplique a regra do produto:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada:
.
Derive:
.
Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.
Derive:
.