Derive:
.
Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar a derivada da função
. Vamos utilizar conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisaremos conhecer as derivadas das funções logarítmica,
e
.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função logarítmica composta por outra função. Para derivar
, onde
, usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Precisamos derivar cada termo separadamente.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso a
:
Passo 5
A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso a
:
Passo 6
Somando as derivadas dos dois termos, temos:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula inicial:
Podemos simplificar fatorando
no numerador:
Cancelando
no numerador e denominador:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.
Derive:
.
Determine a derivada:
.
Derive.
.