Derive:
.

Passo 1

Neste exercício, precisamos encontrar a derivada da função . Vamos utilizar conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Precisaremos conhecer as derivadas das funções logarítmica, e .

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função logarítmica composta por outra função. Para derivar , onde , usamos a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Precisamos derivar cada termo separadamente.

Passo 4

A derivada de em relação a é . Aplicando isso a :

Passo 5

A derivada de em relação a é . Aplicando isso a :

Passo 6

Somando as derivadas dos dois termos, temos:

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula inicial:
Podemos simplificar fatorando no numerador:
Cancelando no numerador e denominador:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.
Derive:
.
Determine a derivada:
.
Derive.
.