Determine a derivada:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é um produto de duas funções:
e
. Quando temos o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto para derivar. A regra do produto diz que se
, então
.
Passo 3
Vamos começar derivando
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então precisamos multiplicar pela derivada de
, que é
.
Portanto,
.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos fatorar
fora dos parênteses:
Resposta
Exercícios relacionados
Derive:
.
Derive:
a) .
a)
Derive:
.
Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.