Determine a derivada:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é um produto de duas funções: e . Quando temos o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto para derivar. A regra do produto diz que se , então .

Passo 3

Vamos começar derivando . A derivada de em relação a é simplesmente , ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, já que temos uma função composta. A derivada de em relação a é . Aqui, , então precisamos multiplicar pela derivada de , que é .
Portanto, .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, substituímos , , e na fórmula:

Passo 6

Simplificando a expressão, podemos fatorar fora dos parênteses:

Resposta

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Derive:
.
Derive:
a) .
Derive:
.
Calcule a derivada das funções trigonométricas:
.