Calcule a derivada das funções vetoriais abaixo.
vec(r)(t) = (raiz(t + 1), e^(357 * t), 1/t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para calcular a derivada de uma função vetorial. O enunciado nos dá a função . Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente dessa função vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é feita derivando cada uma das suas componentes separadamente em relação a .

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente: . Para derivar isso, podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência fracionária:
Usando a regra da potência, onde a derivada de é , temos:

Passo 4

A segunda componente é . A derivada de , onde é uma constante, é simplesmente . Então:

Passo 5

A terceira componente é , que podemos reescrever como para facilitar a derivação. Usando a regra da potência:

Resposta

Portanto, a derivada da função vetorial é:

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