Calcule a derivada das funções vetoriais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para calcular a derivada de uma função vetorial. O enunciado nos dá a função
. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar cada componente dessa função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é feita derivando cada uma das suas componentes separadamente em relação a
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
. Para derivar isso, podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência fracionária:
Usando a regra da potência, onde a derivada de
é
, temos:
Passo 4
A segunda componente é
. A derivada de
, onde
é uma constante, é simplesmente
. Então:
Passo 5
A terceira componente é
, que podemos reescrever como
para facilitar a derivação. Usando a regra da potência:
Resposta
Portanto, a derivada da função vetorial é: