Calcule as derivadas parciais,
e
:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo de derivadas parciais. A função dada é
. Precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
, ou seja,
e
. Para isso, vamos utilizar as regras básicas de diferenciação de funções multivariáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Isso significa que vamos tratar
como uma constante e derivar a função
em relação a
.
A função
é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é (usamos a regra do poder: ). - A derivada de
em relação a é .
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Dessa vez, tratamos
como uma constante e derivamos a função
em relação a
.
A função
é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é (já que é constante em relação a ). - A derivada de
em relação a é .
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais são: