Considere as afirmações abaixo com relação a função f(x, y) = raiz(9 - |x| - |y|) e assinale a alternativa correta.
A imagem da função f é o intervalo [0,9].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função matemática que depende de duas variáveis, e . A função é definida por:
O que a gente precisa descobrir é qual é o conjunto de valores que essa função pode assumir, ou seja, a imagem da função. A afirmação que estamos analisando diz que a imagem da função é o intervalo . Vamos ver se isso tá certo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a imagem de uma função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis resultados que a função pode dar quando a gente coloca todos os valores possíveis nas variáveis e . No nosso caso, queremos saber para quais números reais pode resultar.

Passo 3

Olha só, como a função envolve uma raiz quadrada, o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Isso significa que:
Então, os valores de e têm que satisfazer essa condição para que exista no conjunto dos números reais.

Passo 4

Agora, vamos pensar nos valores que pode assumir. O menor valor ocorre quando a expressão dentro da raiz é a menor possível, e o maior valor ocorre quando a expressão dentro da raiz é a maior possível.
O máximo dentro da raiz acontece quando é mínimo. O menor valor de é 0, quando e . Então:

Passo 5

O mínimo dentro da raiz acontece quando é máximo, que é 9. Então:

Passo 6

Portanto, os possíveis valores de vão de 0 até 3. Isso quer dizer que a imagem da função é o intervalo , e não como a afirmação sugere.

Resposta

A afirmação está incorreta, pois a imagem da função é o intervalo .

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