Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função dada pela equação
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas implícitas, que é útil quando a relação entre
e
não está expressa diretamente. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções implícitas e, por fim, isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é função de
, então sempre que derivarmos termo com
, teremos que aplicar a regra da cadeia, multiplicando pela
.
A equação original é:
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Derivada de
:
Usamos a regra do produto: -
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de 3:
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas na equação:
Passo 5
Vamos agrupar os termos que contêm
e os termos constantes:
Fatorando
:
Passo 6
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A derivada da função é: