Calcule a derivada das funções:
x*y - 2*y - x = 3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função dada pela equação . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas implícitas, que é útil quando a relação entre e não está expressa diretamente. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções implícitas e, por fim, isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é função de , então sempre que derivarmos termo com , teremos que aplicar a regra da cadeia, multiplicando pela .
A equação original é:

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Derivada de :
    Usamos a regra do produto:
  2. Derivada de :
  3. Derivada de :
  4. Derivada de 3:

Passo 4

Agora, substituímos as derivadas na equação:

Passo 5

Vamos agrupar os termos que contêm e os termos constantes:
Fatorando :

Passo 6

Finalmente, isolamos :

Resposta

A derivada da função é:

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