Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função dada pela equação . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas implícitas, que é útil quando a relação entre e não está expressa diretamente. Vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções implícitas e, por fim, isolar .
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é função de , então sempre que derivarmos termo com , teremos que aplicar a regra da cadeia, multiplicando pela .
A equação original é:
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente:
Derivada de :
Usamos a regra do produto:
Derivada de :
Derivada de :
Derivada de 3:
Passo 4
Agora, substituímos as derivadas na equação:
Passo 5
Vamos agrupar os termos que contêm e os termos constantes: