Dada a função f(x) = x^2 - 1. Calcule a derivada da função utilizando a definição.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a derivada da função usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender como a derivada é definida e aplicar os conceitos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente a essa função naquele ponto. A definição matemática da derivada de em relação a é:
Esse limite calcula a taxa de variação instantânea da função.

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo na função original:

Passo 4

Agora, vamos expandir :
Portanto:

Passo 5

Vamos calcular a diferença :

Passo 6

Agora, dividimos essa diferença por :

Passo 7

Por fim, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

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