Dada a função
. Calcule a derivada da função utilizando a definição.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender como a derivada é definida e aplicar os conceitos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente a essa função naquele ponto. A definição matemática da derivada de
em relação a
é:
Esse limite calcula a taxa de variação instantânea da função.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
na função original:
Passo 4
Agora, vamos expandir
:
Portanto:
Passo 5
Vamos calcular a diferença
:
Passo 6
Agora, dividimos essa diferença por
:
Passo 7
Por fim, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
é
.