Transformada de Laplace da função transladada: Se a função é atrasada por unidades de tempo, então determine . Resp:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que foi atrasada por unidades de tempo, ou seja, a função agora é . O conteúdo da matéria envolve a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo para uma função no domínio complexo . Para resolver, vamos precisar conhecer a propriedade da Transformada de Laplace para funções transladadas no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função é dada por:
Isso transforma a função do tempo para o domínio , facilitando a resolução de equações diferenciais, por exemplo.

Passo 3

Agora, precisamos aplicar a propriedade da Transformada de Laplace para uma função transladada no tempo. Se temos uma função , onde é o tempo de atraso, a Transformada de Laplace dessa função é:
Essa propriedade nos mostra que atrasar a função no tempo equivale a multiplicar sua transformada de Laplace por .

Resposta

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Calcule a derivada das funções: