Transformada de Laplace da função transladada: Se a função
é atrasada por
unidades de tempo, então determine
. Resp:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
que foi atrasada por
unidades de tempo, ou seja, a função agora é
. O conteúdo da matéria envolve a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo
para uma função no domínio complexo
. Para resolver, vamos precisar conhecer a propriedade da Transformada de Laplace para funções transladadas no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. A Transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Isso transforma a função do tempo
para o domínio
, facilitando a resolução de equações diferenciais, por exemplo.
Passo 3
Agora, precisamos aplicar a propriedade da Transformada de Laplace para uma função transladada no tempo. Se temos uma função
, onde
é o tempo de atraso, a Transformada de Laplace dessa função é:
Essa propriedade nos mostra que atrasar a função no tempo equivale a multiplicar sua transformada de Laplace por
.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
, no ponto (a,
) e dê a equação da reta tangente à
no ponto
.
Uma placa fina de metal, localizada no plano
, tem temperatura
no ponto
. As curvas de nível de
são chamadas isotérmicas porque todos os pontos em uma dessas curvas têm a mesma temperatura. Faça o esboço de algumas isotérmicas se a função temperatura for dada por
Dada a função
. Calcule a derivada da função utilizando a definição.
Calcule a derivada das funções: