Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Então, o exercício pede para calcularmos a derivada da função
. Vamos precisar usar o conceito de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas. Temos
, onde
. Para derivar
em relação a
, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos encontrar
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Sabemos que
e a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
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Determine
.
Determine os pontos críticos das funções
Calcule a derivada das funções:
Determine as derivadas: