Calcule a derivada das funções:

Passo 1

Então, o exercício pede para calcularmos a derivada da função . Vamos precisar usar o conceito de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas. Temos , onde . Para derivar em relação a , vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos encontrar . Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Sabemos que e a derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Passo 6

Agora, substituímos de volta por :

Resposta

A derivada da função em relação a é:

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Determine .
Determine os pontos críticos das funções
Calcule a derivada das funções:
Determine as derivadas: