Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Então, temos o seguinte exercício: calcular a derivada da função
. Vamos trabalhar com derivadas, especificamente com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar a regra da derivada de funções exponenciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função exponencial. Se temos uma função da forma
, onde
é alguma função de
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Ou seja, a derivada da exponencial é a própria exponencial multiplicada pela derivada do expoente.
Passo 3
No nosso caso, o expoente
é
. Vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, aplicando a regra da derivada da função exponencial que mencionamos no Passo 2:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule a derivada das funções:
Determine
.
Determine as derivadas:
Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados.