Calcule a derivada das funções:

Passo 1

Então, temos o seguinte exercício: calcular a derivada da função . Vamos trabalhar com derivadas, especificamente com funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar a regra da derivada de funções exponenciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função exponencial. Se temos uma função da forma , onde é alguma função de , a derivada de em relação a é dada por:
Ou seja, a derivada da exponencial é a própria exponencial multiplicada pela derivada do expoente.

Passo 3

No nosso caso, o expoente é . Vamos encontrar a derivada de em relação a :
Portanto, .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da derivada da função exponencial que mencionamos no Passo 2:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada das funções:
Determine .
Determine as derivadas:
Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados.