Determine
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, onde . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
A regra do produto diz que se temos
, então a derivada
é
, onde
e
são as derivadas de
e
respectivamente.
Passo 3
No nosso caso, e . Vamos encontrar as derivadas de
e
:
- A derivada de em relação a
é , então . - A derivada de em relação a
é , então .
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão resultante. Sabemos que e
, então:
Passo 6
Simplificando cada termo:
Passo 7
Fatorando :
Resposta
A derivada de em relação a
é: