Determine d/y d/x. y = sen x * tg x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de em relação a , onde . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

A regra do produto diz que se temos , então a derivada é , onde e são as derivadas de e respectivamente.

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos encontrar as derivadas de e :
  • A derivada de em relação a é , então .
  • A derivada de em relação a é , então .

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão resultante. Sabemos que e , então:

Passo 6

Simplificando cada termo:

Passo 7

Fatorando :

Resposta

A derivada de em relação a é:

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