Determine as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar a função inversa do seno, que é o arcsin, e também aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada de
em relação a
. A derivada é:
Isso significa que, se tivermos uma função dentro do arcsin, vamos precisar usar a regra da cadeia.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, para aplicar a regra da cadeia, além de derivar o
, a gente também precisa derivar
em relação a
.
Passo 4
Vamos agora derivar
em relação a
:
Isso é bem simples porque a derivada de
em relação a
é 1, e a constante
fica como está.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo
, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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