Determine as derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar a função inversa do seno, que é o arcsin, e também aplicar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada de em relação a . A derivada é:
Isso significa que, se tivermos uma função dentro do arcsin, vamos precisar usar a regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, . Então, para aplicar a regra da cadeia, além de derivar o , a gente também precisa derivar em relação a .

Passo 4

Vamos agora derivar em relação a :
Isso é bem simples porque a derivada de em relação a é 1, e a constante fica como está.

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:
Substituindo , temos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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