Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar os valores mínimo e máximo absolutos da função no intervalo .
Para isso, vamos utilizar o conceito de extremos absolutos em funções contínuas em intervalos fechados. Isso envolve verificar os valores da função nos pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe) e nas extremidades do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função para identificar os pontos críticos.
Usando a regra da cadeia para derivar:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Isso ocorre quando o numerador é igual a zero:
Precisamos verificar se está dentro do intervalo . Como não está no intervalo, não há pontos críticos a considerar dentro deste intervalo.

Passo 4

Com isso, a única coisa que nos resta é avaliar a função nos extremos do intervalo.
Para :
Para :

Resposta

No intervalo , a função atinge seu valor mínimo absoluto em , que é , e seu valor máximo absoluto em , que é .

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Determine as derivadas:
Calcule a derivada das funções:
Determine os pontos críticos das funções
Uma partícula se desloca sobre o eixo de acordo com uma função posição . Sendo a função velocidade da partícula e a função aceleração da partícula, determine nos casos abaixo:
d) e