Determine os valores mínimo e máximo absolutos de cada função nos intervalos dados.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar os valores mínimo e máximo absolutos da função
no intervalo
.
Para isso, vamos utilizar o conceito de extremos absolutos em funções contínuas em intervalos fechados. Isso envolve verificar os valores da função nos pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe) e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
para identificar os pontos críticos.
Usando a regra da cadeia para derivar:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Isso ocorre quando o numerador é igual a zero:
Precisamos verificar se
está dentro do intervalo
. Como
não está no intervalo, não há pontos críticos a considerar dentro deste intervalo.
Passo 4
Com isso, a única coisa que nos resta é avaliar a função nos extremos do intervalo.
Para
:
Para
:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge seu valor mínimo absoluto em
, que é
, e seu valor máximo absoluto em
, que é
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas:
Calcule a derivada das funções:
Determine os pontos críticos das funções
Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
d) e
d)