Calcule a derivada: s(x) = 2x + 1/(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Então, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação para funções do tipo polinomial e racional.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . A derivada dessa parte é bem simples. Quando temos uma função da forma , onde é uma constante, a derivada é simplesmente . Então, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo da função, que é . Para derivar isso, vamos reescrever a expressão usando potências negativas para facilitar o processo:
Agora, usamos a regra do poder, que diz que se , então . Aplicando isso:

Passo 4

Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

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