Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o estudo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, identificamos que
é um quociente de duas funções: o numerador
e o denominador
. Para derivar uma função na forma
, usamos a regra do quociente, que diz:
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: Usamos a regra da potência, que afirma que. -
Derivada de
: A derivada de uma função linear é o coeficiente de.
Passo 5
Substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador completo fica:
Passo 7
Agora, colocamos tudo junto:
Podemos também reescrever
como
:
Resposta
A derivada de
é:
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