Calcule a derivada: g(t) = raiz3(t^2) / (3t - 5)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso envolve o estudo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, identificamos que é um quociente de duas funções: o numerador e o denominador . Para derivar uma função na forma , usamos a regra do quociente, que diz:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
    Usamos a regra da potência, que afirma que .
  2. Derivada de :
    A derivada de uma função linear é o coeficiente de .

Passo 5

Substituímos , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador completo fica:

Passo 7

Agora, colocamos tudo junto:
Podemos também reescrever como :

Resposta

A derivada de é:

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