Calcule a derivada.
g) s = e^t tg(t)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra do produto, já que temos o produto de duas funções: e .

Passo 2

Como estamos lidando com o produto de duas funções, vamos aplicar a regra do produto. Essa regra nos diz que a derivada de é igual a , onde e são funções de .

Passo 3

Identificamos as duas funções envolvidas no produto:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de , que é . A derivada de é simplesmente , já que a função exponencial se mantém igual ao ser derivada.

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de , que é . Sabemos que a derivada da tangente é .

Passo 6

Aplicando a regra do produto, substituímos , , e na fórmula:

Resposta

A derivada da função é .

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Mostre que a equação x^3 - 5 x^2 + 7 x = 0, para x em R. Justifique por que podemos afirmar que existe x0 em R tal que f(x0) = 100.
Dê o domínio das funções abaixo e explique porque as funções abaixo são contínuas em todo o seu domínio.
f(x) = arcsen(1 + 2x)
(π/2 + 2kπ, 3) e ((4π/2 + 2kπ, -1) k int)
(pi/2 + 2k pi, 3) e ((3pi/2 + 2k pi, -1) k) inteiro