Calcule a derivada.
g)
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra do produto, já que temos o produto de duas funções:
e
.
Passo 2
Como estamos lidando com o produto de duas funções, vamos aplicar a regra do produto. Essa regra nos diz que a derivada de
é igual a
, onde
e
são funções de
.
Passo 3
Identificamos as duas funções envolvidas no produto:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
, que é
. A derivada de
é simplesmente
, já que a função exponencial se mantém igual ao ser derivada.
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada de
, que é
. Sabemos que a derivada da tangente é
.
Passo 6
Aplicando a regra do produto, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Mostre que a equação
, para
. Justifique por que podemos afirmar que existe
tal que
.
Dê o domínio das funções abaixo e explique porque as funções abaixo são contínuas em todo o seu domínio.