Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza! A gente precisa calcular a derivada da função
. Vamos usar o conceito de derivada e, mais especificamente, a Regra do Produto, que é útil quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Então, pra resolver isso, vamos precisar identificar as duas funções envolvidas e aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas:
A Regra do Produto diz que a derivada de
é:
Ou seja, a derivada de
é a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Para
:
- A derivada de
é . - Então,
.
Para
:
- Derivando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é (pois constantes derivam para zero).
- A derivada de
- Então,
.
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos agora multiplicar cada termo para simplificar a expressão.
Passo 5
Vamos multiplicar
por
:
Somando todos esses termos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar
por
:
Somando esses termos:
Passo 7
Agora, vamos somar as duas partes que calculamos:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é:
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