Calcule a derivada de: g(x) = x^3 * sen(1/x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas duas regras para encontrar a derivada corretamente.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os dois elementos que estão sendo multiplicados na função :

Passo 3

Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Ou seja, derivamos cada parte individualmente e depois combinamos.

Passo 4

Vamos calcular :
Aqui usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Agora, vamos calcular . Como , precisamos usar a regra da cadeia:
Aqui, derivamos o seno e multiplicamos pela derivada do argumento , que é .

Passo 6

Agora, juntamos tudo usando a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Note que , então simplificamos o termo.

Resposta

A derivada de é:

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