Calcule a derivada de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essas duas regras para encontrar a derivada corretamente.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os dois elementos que estão sendo multiplicados na função
:
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Ou seja, derivamos cada parte individualmente e depois combinamos.
Passo 4
Vamos calcular
:
Aqui usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Como
, precisamos usar a regra da cadeia:
Aqui, derivamos o seno e multiplicamos pela derivada do argumento
, que é
.
Passo 6
Agora, juntamos tudo usando a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Note que
, então simplificamos o termo.
Resposta
A derivada de
é: