Use a regra da cadeia para obter as seguintes derivadas: y = sen^2(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de cálculo usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função composta. Aqui, podemos ver que temos uma função interna e uma função externa:
  • Função interna:
  • Função externa:

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação à função interna multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Em fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente.
  • Derivada da função externa em relação a :
  • Derivada da função interna em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada de é:

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