Use a regra da cadeia para obter as seguintes derivadas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de cálculo usada para derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função composta. Aqui, podemos ver que temos uma função interna e uma função externa:
- Função interna:
- Função externa:
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação à função interna multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Em fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente.
- Derivada da função externa em relação a
:
- Derivada da função interna em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é: