Calcule a derivada de:
a) h(x) = x^2 * sen(x) - raiz(x) * e^x + 2 * x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de Derivadas, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções básicas como polinômios, funções trigonométricas, exponenciais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Então, derivando cada parte:
Aplicando a regra:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Novamente, temos um produto de duas funções: e . Usamos a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivar .
Primeiro, derivando cada parte:
Aplicando a regra:

Passo 4

Por fim, vamos derivar o termo . Isso é bem direto:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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