Dada a equação
será expressa por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada
. Para resolver isso, vamos utilizar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função composta. Aqui, a função externa é elevar ao cubo, ou seja,
, onde
. A regra da cadeia nos diz que para derivar
em relação a
, precisamos derivar a função externa em relação a
e multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Calculamos a derivada da função externa
em relação a
:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
:
Isso acontece porque a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada
é igual a
, portanto, a alternativa correta é a opção b).
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de:
a)
a)
Determine os valores de
para os quais
e
no caso das seguintes funções:
c)
c)
Calcule as primitivas abaixo:
a. .
a.
Calcule as primitivas abaixo:
f. .
f.