Dada a equação y = (sen x + cos x)^3, dy/dx será expressa por:
a) 3(sen x + cos x)^2(sen x + cos x)
b) 3(sen x + cos x)^{2}(cos x - sen x)
c) (sen x + cos x)^(3) (tan x + sec x)^(2)
d) 3(cos x - sen x)^{2}(sen x + cos x)
e) 3(sen x - cos x)^{2}(sen x + cos x)

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada . Para resolver isso, vamos utilizar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função composta. Aqui, a função externa é elevar ao cubo, ou seja, , onde . A regra da cadeia nos diz que para derivar em relação a , precisamos derivar a função externa em relação a e multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Calculamos a derivada da função externa em relação a :
Substituindo por , temos:

Passo 4

Agora, derivamos em relação a :
Isso acontece porque a derivada de é e a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada é igual a , portanto, a alternativa correta é a opção b).

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