Calcule as primitivas abaixo:
a. .

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de frações parciais para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, precisamos fatorar o denominador . Para isso, buscamos dois números que multiplicados resultem em e que somados dê . Esses números são e . Então:

Passo 3

Agora, vamos expressar a fração como uma soma de frações parciais. Assumimos que:

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:

Passo 5

Expandimos os termos do lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:

Passo 6

Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:

Passo 7

Resolvemos o sistema de equações:
  1. Da primeira equação:
  2. Substituindo na segunda equação:
  1. Substituindo na primeira equação:

Passo 8

Com os valores de e , reescrevemos a fração original:

Passo 9

Finalmente, integramos cada termo separadamente:

Resposta

A primitiva é .

Exercícios relacionados

Dada a equação será expressa por:
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule a derivada de:
a)
Calcule as primitivas abaixo:
f. .
Calcule as seguintes primitivas:
f. .