Calcule as primitivas abaixo:
a.
.
a.
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de frações parciais para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, precisamos fatorar o denominador
. Para isso, buscamos dois números que multiplicados resultem em
e que somados dê
. Esses números são
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos expressar a fração
como uma soma de frações parciais. Assumimos que:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
para eliminar as frações:
Passo 5
Expandimos os termos do lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Passo 7
Resolvemos o sistema de equações:
- Da primeira equação:
- Substituindo na segunda equação:
- Substituindo
na primeira equação:
Passo 8
Com os valores de
e
, reescrevemos a fração original:
Passo 9
Finalmente, integramos cada termo separadamente:
Resposta
A primitiva é
.
Exercícios relacionados
Dada a equação
será expressa por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Calcule a derivada de:
a)
a)
Calcule as primitivas abaixo:
f. .
f.
Calcule as seguintes primitivas:
f. .
f.