Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f.
.
f.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas elevadas ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das identidades para o quadrado do seno e do cosseno:
Vamos aplicar essas identidades na nossa integral.
Passo 3
Aplicando as identidades na integral:
Passo 4
Multiplicando os termos dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Para integrar
, vamos usar a identidade do produto para cossenos:
Passo 6
Aplicando a identidade:
Substituindo na integral:
Passo 7
Vamos separar a integral:
Passo 8
Integrando cada termo:
Aplicando isso:
Passo 9
Simplificando os coeficientes:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Determine os valores de
para os quais
e
no caso das seguintes funções:
b)
b)
Calcule as seguintes primitivas:
c. .
c.
Determine os valores de
para os quais
e
no caso das seguintes funções:
c)
c)
Calcule a derivada de:
a)
a)