Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas elevadas ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que nos ajudem a simplificar a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das identidades para o quadrado do seno e do cosseno:
Vamos aplicar essas identidades na nossa integral.

Passo 3

Aplicando as identidades na integral:

Passo 4

Multiplicando os termos dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Para integrar , vamos usar a identidade do produto para cossenos:

Passo 6

Aplicando a identidade:
Substituindo na integral:

Passo 7

Vamos separar a integral:

Passo 8

Integrando cada termo:
Aplicando isso:

Passo 9

Simplificando os coeficientes:

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Determine os valores de para os quais e no caso das seguintes funções:
b)
Calcule as seguintes primitivas:
c. .
Determine os valores de para os quais e no caso das seguintes funções:
c)
Calcule a derivada de:
a)