Determine os valores de
para os quais
e
no caso das seguintes funções:
c)
c)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos descobrir para quais valores de
a derivada dessa função, chamada de
, é igual a zero, maior que zero e menor que zero. Isso envolve um pouco de cálculo, mais especificamente, o cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
. Para cada termo da função, aplicamos a regra básica de derivação:
Passo 3
Calculando cada derivada:
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
onde
,
e
.
Comecemos resolvendo
:
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática
. Podemos fatorar essa equação:
Então, as soluções são
e
.
Passo 6
Para determinar onde
e
, analisamos o sinal de
nos intervalos determinados pelas raízes encontradas:
,
e
.
Escolhemos valores de teste em cada intervalo:
-
Para
, digamos : -
Para
, digamos : -
Para
, digamos :
Passo 7
Então, resumindo:
-
quando e -
para e -
para
Resposta
Os valores de
que satisfazem:
-
são e -
quando e -
quando
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f. .
f.
Determine os valores de
para os quais
e
no caso das seguintes funções:
b)
b)
Calcule a derivada de:
a)
a)
Dada a equação
será expressa por:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)