Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos nessa! A gente precisa calcular a derivada de
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas. Vamos precisar lembrar da regra do produto e da regra da potência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos:
A regra do produto nos diz que a derivada de
é
. Então, vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usando a regra da potência, a derivada de
é
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Derivando termo a termo:
- A derivada de
é (usando a regra da potência). - A derivada de
é . - A derivada de
é (constante).
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos multiplicar os termos:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Agora, juntando tudo:
Passo 7
Vamos simplificar somando os termos semelhantes:
-
-
-
permanece
Então:
Resposta
A derivada de
é:
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