Calcule a derivada: k(v) = v^3 * (-2 * v^3 + v - 3)

Passo 1

Beleza, vamos nessa! A gente precisa calcular a derivada de . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto, já que temos duas funções multiplicadas. Vamos precisar lembrar da regra do produto e da regra da potência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos:
A regra do produto nos diz que a derivada de é . Então, vamos calcular as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usando a regra da potência, a derivada de é . Assim:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Derivando termo a termo:
  • A derivada de é (usando a regra da potência).
  • A derivada de é .
  • A derivada de é (constante).
Então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos multiplicar os termos:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Agora, juntando tudo:

Passo 7

Vamos simplificar somando os termos semelhantes:
  • permanece
Então:

Resposta

A derivada de é:

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