Calcule a derivada implícita
em cada item abaixo:
Passo 1
Nesse exercício, vamos calcular a derivada implícita
da equação
. Isso faz parte do conteúdo de derivação implícita em cálculo diferencial, onde precisamos encontrar a taxa de variação de
em relação a
quando
não está isolado.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então usaremos a regra da cadeia quando derivarmos termos que envolvem
.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
:
Usamos a regra do produto: se temos , a derivada é
.
Aqui, e
.
Então, .
Usamos a regra do produto: se temos
Aqui,
Então,
Passo 4
Derivando o segundo termo
:
Novamente, usamos a regra do produto onde e
.
Então, .
Novamente, usamos a regra do produto onde
Então,
Passo 5
Derivando o lado direito da equação,
.
Passo 6
Agora, juntamos todas as partes derivadas:
.
Passo 7
Agrupamos os termos que contêm
:
.
Passo 8
Isolamos
dividindo ambos os lados da equação por
:
.
Resposta
A derivada implícita é:
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Encontre os extremos da função em cada item usando o teste da derivada primeira:
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Calcule a derivada implícita
em cada item abaixo:
escreva as sequências utilizadas na atividade de apresentação (no caso das sequências do eixo y mencione quais valores de
e
foram fixados). Caso prefira, poste a foto da construção realizada no GeoGebra.