Calcule a derivada implícita em cada item abaixo:

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular a derivada implícita da equação . Isso faz parte do conteúdo de derivação implícita em cálculo diferencial, onde precisamos encontrar a taxa de variação de em relação a quando não está isolado.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então usaremos a regra da cadeia quando derivarmos termos que envolvem .

Passo 3

Derivando o primeiro termo :
Usamos a regra do produto: se temos , a derivada é .
Aqui, e .
Então, .

Passo 4

Derivando o segundo termo :
Novamente, usamos a regra do produto onde e .
Então, .

Passo 5

Derivando o lado direito da equação, .

Passo 6

Agora, juntamos todas as partes derivadas:
.

Passo 7

Agrupamos os termos que contêm :
.

Passo 8

Isolamos dividindo ambos os lados da equação por :
.

Resposta

A derivada implícita é:

Exercícios relacionados

Encontre os extremos da função em cada item usando o teste da derivada primeira:
Encontre os extremos da função em cada item usando o teste da derivada primeira:
Calcule a derivada implícita em cada item abaixo:
escreva as sequências utilizadas na atividade de apresentação (no caso das sequências do eixo y mencione quais valores de e foram fixados). Caso prefira, poste a foto da construção realizada no GeoGebra.