Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O exercício pede para calcular a derivada de . Aqui estamos lidando com derivadas de funções compostas e vamos precisar usar a regra do produto, que nos ajuda a derivar produtos de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do produto. Essa regra diz que se você tem uma função que é o produto de duas outras funções, ou seja, , a derivada dessa função é:
Ou seja, derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda, depois somamos a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 4

Vamos calcular cada parte dessa regra:
  1. Derivada de :
  2. Derivada de : Aqui usamos a fórmula da derivada da tangente, que é o quadrado da secante.

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é .

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Encontre a primeira e a segunda derivada das funções:
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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