Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! O exercício pede para calcular a derivada de
. Aqui estamos lidando com derivadas de funções compostas e vamos precisar usar a regra do produto, que nos ajuda a derivar produtos de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do produto. Essa regra diz que se você tem uma função que é o produto de duas outras funções, ou seja,
, a derivada dessa função é:
Ou seja, derivamos a primeira função e multiplicamos pela segunda, depois somamos a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos calcular cada parte dessa regra:
- Derivada de
: - Derivada de
: Aqui usamos a fórmula da derivada da tangente, que é o quadrado da secante.
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é
.
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Encontre a primeira e a segunda derivada das funções:
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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