Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(21)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar: . Agora, temos uma fração, então vamos usar a regra do quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 3

A regra do quociente diz que se , então a derivada é:
Neste caso, e . Precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que é quando temos duas funções multiplicando uma à outra. A regra diz:
Então, para e :
Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é:

Passo 6

Com e encontrados, vamos aplicar a regra do quociente:

Passo 7

Podemos simplificar essa expressão factorando no numerador:

Passo 8

Essa é a derivada simplificada da função . Portanto, a resposta final é:

Resposta

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Resolva cada um dos PVI
Sendo dadas por , e dada por , calcule
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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