Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra do produto e a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar:
. Agora, temos uma fração, então vamos usar a regra do quociente, que nos ajuda a derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 3
A regra do quociente diz que se
, então a derivada
é:
Neste caso,
e
. Precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Aqui, usamos a regra do produto, que é quando temos duas funções multiplicando uma à outra. A regra diz:
Então, para
e
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Passo 6
Com
e
encontrados, vamos aplicar a regra do quociente:
Passo 7
Podemos simplificar essa expressão factorando
no numerador:
Passo 8
Essa é a derivada simplificada da função
. Portanto, a resposta final é:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva cada um dos PVI
Sendo
dadas por
, e
dada por
, calcule
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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