Sendo
dadas por
, e
dada por
, calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema nos dá duas funções vetoriais
e
que mapeiam números reais para vetores em
, e uma função escalar
. A tarefa é calcular o produto escalar entre
e
, que é representado por
. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar de vetores e aplicar isso às funções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. Se temos dois vetores em
, digamos
e
, o produto escalar entre eles é calculado assim:
Ou seja, multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e somamos esses produtos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso às funções
e
que nos foram dadas:
Vamos identificar as componentes de cada vetor:
-
Para
: -
-
Para
: -
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula do produto escalar:
Vamos simplificar cada termo:
Passo 5
Juntando tudo, temos:
Resposta
O produto escalar
é igual a
.
Exercícios relacionados
Sendo
dadas por
, e
dada por
, calcule
Responda se a afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
O valor da soma da série é
. [Verdadeiro - série geométrica cujo primeiro termo é
e de razão
O valor da soma da série
Resolva cada um dos PVI
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(21)
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