Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas na matemática, mais especificamente aplicando a Regra do Produto, que é utilizada quando queremos derivar o produto de duas funções.
Passo 2
A Regra do Produto nos diz que se temos duas funções
e
, a derivada do produto delas é dada por:
Então, vamos identificar quais são
e
na nossa função.
Passo 3
Identificamos que:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas:
Usamos o fato de que a derivada de
é ela mesma e a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto com os valores encontrados:
Substituindo:
Podemos fatorar
: