Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(28) d/dx(e^x sen(x))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas na matemática, mais especificamente aplicando a Regra do Produto, que é utilizada quando queremos derivar o produto de duas funções.

Passo 2

A Regra do Produto nos diz que se temos duas funções e , a derivada do produto delas é dada por:
Então, vamos identificar quais são e na nossa função.

Passo 3

Identificamos que:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Calculando as derivadas:
Usamos o fato de que a derivada de é ela mesma e a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto com os valores encontrados:
Substituindo:
Podemos fatorar :

Resposta

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