Calcule a derivada: k(x) = (3 x)^-4

Passo 1

Beleza, o enunciado é: Calcula a derivada de .
Vamos trabalhar com derivadas, especificamente usando a regra do poder e a regra da cadeia para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Temos:
Isso é o mesmo que:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. A regra da cadeia diz que:

Passo 4

Identificamos as partes da função composta:
Primeiro, vamos derivar :

Passo 5

Em seguida, derivamos :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de fica:

Passo 7

Por fim, vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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7^a Questão: Se a água de uma piscina está sendo escoada e V litros é o volume de água na piscina em t minutos após o escoamento ter começado, onde V = 250(40 - t)^2, encontre:
(a) a taxa de variaçaõ média a que a água escoa da piscina durante os primeiros 5 minutos;
(b) com que velocidade a água flui da piscina. 5 minutos após o escoamento ter começado.
Calcule a derivada: p(x) = 1 + 1/x + 1/x^2 + 1/x^3
Calcule a derivada: w(s) = (3 s)^4
9^a Questão: Acumula-se areia em um monte de forma cônica, à taxa de 10 dm^3/min. Se a altura do monte é sempre igual a duas vezes o raio da base, a que taxa cresce a altura do monte quando esta é igual a 8 dm ?