Calcule a derivada: w(s) = (3 s)^4

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivada de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Regra da Potência: se temos uma função do tipo , onde é uma constante, a derivada dessa função em relação a é .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Aqui, temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Por isso, além da Regra da Potência, vamos usar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas aplicando a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a Regra da Potência à função externa , onde , a derivada é . Agora, derivamos a função interna , cuja derivada é .

Passo 5

Multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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(a) a taxa de variaçaõ média a que a água escoa da piscina durante os primeiros 5 minutos;
(b) com que velocidade a água flui da piscina. 5 minutos após o escoamento ter começado.
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