Calcule a derivada de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de . A gente vai usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas e propriedades dos logaritmos. Precisaremos lembrar como derivar funções logarítmicas, potências e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo para facilitar a derivação. Sabemos que , então:

Passo 3

Usando a propriedade dos logaritmos que diz , podemos simplificar ainda mais:

Passo 4

Agora, vamos separar o logaritmo da fração usando :

Passo 5

Simplificando usando novamente :

Passo 6

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de é , e para , usamos a regra da cadeia.
Para a segunda parte:

Passo 7

Juntando as derivadas:

Resposta

A derivada de é .

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Sabendo que , calcule .
Dica: calcule
Calcule
Faça em uma mesma tela os gráficos das funções dadas. Como esses gráficos estão relacionados?
7.
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
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