Faça em uma mesma tela os gráficos das funções dadas. Como esses gráficos estão relacionados?
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar os gráficos das funções exponenciais
,
,
e
na mesma tela e entender como esses gráficos estão relacionados. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções exponenciais e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função exponencial. Uma função do tipo
onde
é um número positivo diferente de 1, cresce ou decresce dependendo do valor de
. Se
, a função cresce à medida que
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos identificar as bases das funções que temos:
-
tem base 2. -
tem base (aproximadamente 2,718). -
tem base 5. -
tem base 20.
Passo 4
Com essas bases identificadas, percebemos que todas são maiores que 1, então todas as funções vão crescer à medida que
aumenta. Mas elas crescem em velocidades diferentes: quanto maior a base, mais rápido a função cresce.
Passo 5
Vamos desenhar os gráficos na mesma tela para visualizar isso. No eixo horizontal (x) colocamos os valores de
e no eixo vertical (y) os valores das funções. Começamos plotando
, depois
, seguido de
e por último
.
Passo 6
Observando os gráficos juntos, vemos que todas as curvas são crescentes e passam pelo ponto (0,1), já que qualquer número elevado a 0 é 1. Porém, à medida que
aumenta, as funções com base maior aumentam muito mais rapidamente. Por exemplo, para
:
Passo 7
Essa diferença na velocidade de crescimento mostra que os gráficos estão relacionados pelo fator de crescimento das suas bases. Bases maiores resultam em curvas que sobem mais rapidamente. Além disso, todas são funções exponenciais básicas com comportamento semelhante, apenas diferindo na taxa de aumento.
Resposta
Os gráficos das funções
,
,
e
estão relacionados pois são todas funções exponenciais crescentes, onde a taxa de crescimento aumenta conforme a base da função aumenta. Assim,
cresce mais rapidamente que
, que por sua vez cresce mais rápido que
e este mais rápido que
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de
.
Sabendo que
, calcule
.
Dica: calcule
Dica: calcule
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
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Resolva a equação para x.
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