Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a função
. Isso significa que precisamos identificar que tipo de função ela é entre potência, raiz, polinomial, racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para isso, vamos precisar entender cada uma dessas categorias e ver qual delas combina com a nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada tipo de função significa:
- Função Potência: É quando temos
elevado a uma potência, tipo . - Função Polinomial: É uma soma de termos com potências inteiras de
, como . O grau é a maior potência de . - Função Racional: É o quociente de dois polinômios, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios.
- Função Algébrica: Engloba todas as funções que são polinomiais ou racionais, além de outras que envolvem raízes.
- Função Trigonométrica: Envolve funções como seno, cosseno, tangente, etc.
- Função Exponencial: É quando a variável está no expoente, como
ou . - Função Logarítmica: É a inversa da função exponencial, tipo
.
Nossa função
está escrita como uma fração, onde o numerador é
e o denominador é
. Tanto o numerador quanto o denominador são polinômios (o numerador é um polinômio de grau 3 e o denominador de grau 2).
Passo 3
Como a função é o quociente de dois polinômios, ela se encaixa na definição de função racional. Além disso, já que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios, ela também é considerada uma função algébrica. Não se encaixa nas outras categorias como trigonométrica, exponencial ou logarítmica, pois não envolve essas operações.
Resposta
A função
é uma função racional e, por extensão, uma função algébrica.
Exercícios relacionados
Faça em uma mesma tela os gráficos das funções dadas. Como esses gráficos estão relacionados?
7.
7.
Calcule a derivada de
.
Resolva a equação para x.
46.
46.
(b) Confirme sua resposta da parte (a) fazendo o gráfico da função.