Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar a função . Isso significa que precisamos identificar que tipo de função ela é entre potência, raiz, polinomial, racional, algébrica, trigonométrica, exponencial ou logarítmica. Para isso, vamos precisar entender cada uma dessas categorias e ver qual delas combina com a nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada tipo de função significa:
  • Função Potência: É quando temos elevado a uma potência, tipo .
  • Função Polinomial: É uma soma de termos com potências inteiras de , como . O grau é a maior potência de .
  • Função Racional: É o quociente de dois polinômios, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios.
  • Função Algébrica: Engloba todas as funções que são polinomiais ou racionais, além de outras que envolvem raízes.
  • Função Trigonométrica: Envolve funções como seno, cosseno, tangente, etc.
  • Função Exponencial: É quando a variável está no expoente, como ou .
  • Função Logarítmica: É a inversa da função exponencial, tipo .
Nossa função está escrita como uma fração, onde o numerador é e o denominador é . Tanto o numerador quanto o denominador são polinômios (o numerador é um polinômio de grau 3 e o denominador de grau 2).

Passo 3

Como a função é o quociente de dois polinômios, ela se encaixa na definição de função racional. Além disso, já que tanto o numerador quanto o denominador são polinômios, ela também é considerada uma função algébrica. Não se encaixa nas outras categorias como trigonométrica, exponencial ou logarítmica, pois não envolve essas operações.

Resposta

A função é uma função racional e, por extensão, uma função algébrica.

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