Sabendo que
, calcule
.
Dica: calcule
Dica: calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação
e precisa calcular a integral
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral e propriedades das integrais. Vamos precisar entender como integrar cada termo e aproveitar as simetrias da função.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar ambos os lados da equação dada no intervalo de 0 a 5. Isso significa que vamos aplicar a integral em cada termo:
Passo 3
Vamos simplificar a integral do lado direito. Integrar uma constante é fácil:
Passo 4
Agora, vamos lidar com o lado esquerdo. Podemos distribuir a integral:
Passo 5
Vamos analisar a segunda integral no lado esquerdo:
. Fazendo uma substituição
, temos
. Quando
,
e quando
,
. Assim, a integral fica:
Então,
.
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Passo 7
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 7:
Resposta
A integral
é igual a 5.
Exercícios relacionados
Calcule
Um carro de corrida está indo a 60 metros por segundo quando o piloto avista uma pessoa na pista 300 metros à frente e pisa nos freios. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|
Velocidade | 60 | 50 | 30 | 12 | 0 |
Dê estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá depois que os freios forem acionados. Se a pessoa congelar e não se mover, o carro atingirá a pessoa?
Calcule a derivada de
.
Faça em uma mesma tela os gráficos das funções dadas. Como esses gráficos estão relacionados?
7.
7.