Sabendo que
, calcule
.
Dica: calcule
Dica: calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação
e precisa calcular a integral
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral e propriedades das integrais. Vamos precisar entender como integrar cada termo e aproveitar as simetrias da função.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar ambos os lados da equação dada no intervalo de 0 a 5. Isso significa que vamos aplicar a integral em cada termo:
Passo 3
Vamos simplificar a integral do lado direito. Integrar uma constante é fácil:
Passo 4
Agora, vamos lidar com o lado esquerdo. Podemos distribuir a integral:
Passo 5
Vamos analisar a segunda integral no lado esquerdo:
. Fazendo uma substituição
, temos
. Quando
,
e quando
,
. Assim, a integral fica:
Então,
.
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Passo 7
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 7:
Resposta
A integral
é igual a 5.