Sabendo que , calcule .
Dica: calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação e precisa calcular a integral . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral e propriedades das integrais. Vamos precisar entender como integrar cada termo e aproveitar as simetrias da função.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar ambos os lados da equação dada no intervalo de 0 a 5. Isso significa que vamos aplicar a integral em cada termo:

Passo 3

Vamos simplificar a integral do lado direito. Integrar uma constante é fácil:

Passo 4

Agora, vamos lidar com o lado esquerdo. Podemos distribuir a integral:

Passo 5

Vamos analisar a segunda integral no lado esquerdo: . Fazendo uma substituição , temos . Quando , e quando , . Assim, a integral fica:
Então, .

Passo 6

Substituindo de volta na equação:

Passo 7

Para encontrar , dividimos ambos os lados por 7:

Resposta

A integral é igual a 5.

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Calcule
Um carro de corrida está indo a 60 metros por segundo quando o piloto avista uma pessoa na pista 300 metros à frente e pisa nos freios. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo 0 2 4 6 7
Velocidade 60 50 30 12 0
Dê estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá depois que os freios forem acionados. Se a pessoa congelar e não se mover, o carro atingirá a pessoa?
Calcule a derivada de .
Faça em uma mesma tela os gráficos das funções dadas. Como esses gráficos estão relacionados?
7.