Calcule integral1^3(sen(x)-1raizx-3 e^x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular . Isso envolve calcular a área sob a curva dessa função no intervalo de 1 a 3. Vamos usar noções de cálculo integral, especificamente a integração de funções básicas como seno, raízes e exponenciais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o . Sabemos que a integral de em relação a integral sen(x) dx = -cos(x) é . Então,

Passo 3

Agora, vamos integrar integral -1raizx dx = -integral x^-1/2 dx = -(x^1/21/2) = -2raizx . Lembre-se que . A integral de é , então aqui:

Passo 4

Por último, vamos integrar integral -3 e^x dx = -3 integral e^x dx = -3 e^x . A integral de é , então:

Passo 5

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:

Passo 6

Precisamos avaliar essa expressão de [-cos(3) - 2raiz3 - 3 e^3] - [-cos(1) - 2raiz1 - 3 e^1] até . Isso significa calcular:

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
Para -cos(3) - 2raiz3 - 3 e^3 approx -cos(3) - 2 times 1.732 - 3 times 20.0855 approx -(-0.989992) - 3.464 - 60.2565 approx 0.989992 - 3.464 - 60.2565 approx -62.7305 :
-cos(1) - 2raiz1 - 3 e^1 approx -cos(1) - 2 times 1 - 3 times 2.7183 approx -0.5403 - 2 - 8.1549 approx -10.6952
Para :

Passo 8

Subtraindo os valores:
-62.7305 - (-10.6952) = -62.7305 + 10.6952 = -52.0353

Resposta

O valor da integral é aproximadamente .

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