Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular . Isso envolve calcular a área sob a curva dessa função no intervalo de 1 a 3. Vamos usar noções de cálculo integral, especificamente a integração de funções básicas como seno, raízes e exponenciais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o . Sabemos que a integral de em relação a é . Então,

Passo 3

Agora, vamos integrar . Lembre-se que . A integral de é , então aqui:

Passo 4

Por último, vamos integrar . A integral de é , então:

Passo 5

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:

Passo 6

Precisamos avaliar essa expressão de até . Isso significa calcular:

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
Para :
Para :

Passo 8

Subtraindo os valores:

Resposta

O valor da integral é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um carro de corrida está indo a 60 metros por segundo quando o piloto avista uma pessoa na pista 300 metros à frente e pisa nos freios. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo 0 2 4 6 7
Velocidade 60 50 30 12 0
Dê estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá depois que os freios forem acionados. Se a pessoa congelar e não se mover, o carro atingirá a pessoa?
Encontre o valor de de modo que a derivada da função
em seja , ou seja, .
Sabendo que , calcule .
Dica: calcule
Calcule a derivada de .