Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular . Isso envolve calcular a área sob a curva dessa função no intervalo de 1 a 3. Vamos usar noções de cálculo integral, especificamente a integração de funções básicas como seno, raízes e exponenciais. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente e depois somar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o . Sabemos que a integral de em relação a
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos integrar
. Lembre-se que
. A integral de
é
, então aqui:
Passo 4
Por último, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Passo 5
Agora, juntamos todas as integrais que calculamos:
Passo 6
Precisamos avaliar essa expressão de
até
. Isso significa calcular:
Passo 7
Vamos calcular cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 8
Subtraindo os valores:
Resposta
O valor da integral é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um carro de corrida está indo a 60 metros por segundo quando o piloto avista uma pessoa na pista 300 metros à frente e pisa nos freios. As seguintes leituras da velocidade do carro em vários momentos são fornecidas na tabela abaixo. O tempo é medido em segundos (desde que o piloto acionou os freios) e as velocidades são medidas em metros por segundo.
Tempo | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|
Velocidade | 60 | 50 | 30 | 12 | 0 |
Dê estimativas das distâncias mínima e máxima que o carro percorrerá depois que os freios forem acionados. Se a pessoa congelar e não se mover, o carro atingirá a pessoa?
Encontre o valor de
de modo que a derivada da função
em
seja
, ou seja,
.
Sabendo que
, calcule
.
Dica: calcule
Dica: calcule
Calcule a derivada de
.