Calcule a derivada parcial das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função . Estamos lidando com cálculo de derivadas parciais, que é quando derivamos uma função em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é composta por duas partes:
Para a primeira parte, aplicamos a regra do produto, derivando e separadamente:
Para a segunda parte:
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Mais uma vez, temos as duas partes da função:
Para a primeira parte, aplicamos a regra do produto:
Para a segunda parte:
Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Numa avaliação somativa de MAS, uma das questões propostas foi a seguinte:
Calcule, caso exista, o seguinte limite
Um estudante apresentou a seguinte solução:
Considerando o caminho
Considerando o caminho
Como o resultado dos limites pelos dois caminhos são diferentes, o estudante concluiu que o limite não existe. Avalie criticamente a resolução do estudante. Responda se ela está correta ou incorreta, apresentando um argumento que justifique sua conclusão.
Calcule a derivada parcial das funções a seguir:
A temperatura em uma placa de metal depende das coordenadas e , conforme . Uma partícula se movimenta sobre a placa de forma que e . Determine a taxa de variação da temperatura com relação ao tempo no ponto .