Calcule a derivada parcial das funções a seguir:
f(x, y) = x^5 * y^2 * e^(x * y) + 3 * x^2 * y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função . Estamos lidando com cálculo de derivadas parciais, que é quando derivamos uma função em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é composta por duas partes:
Para a primeira parte, aplicamos a regra do produto, derivando e separadamente:
Para a segunda parte:
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Mais uma vez, temos as duas partes da função:
Para a primeira parte, aplicamos a regra do produto:
Para a segunda parte:
Então, juntando tudo:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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