Calcule a derivada parcial das funções a seguir:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos lidando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver, precisamos lembrar como derivar funções que envolvem mais de uma variável, tratando cada variável como se fosse independente da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Começamos aplicando a regra da cadeia. A função externa é
, onde
. A derivada da função externa em relação a
é
.
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usamos a regra da cadeia. A função externa é
, onde
. A derivada da função externa em relação a
é
.
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
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Calcule a derivada parcial das funções a seguir:
Numa avaliação somativa de MAS, uma das questões propostas foi a seguinte:
Calcule, caso exista, o seguinte limite
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Um estudante apresentou a seguinte solução:
Considerando o caminho
Considerando o caminho
Considerando o caminho
Como o resultado dos limites pelos dois caminhos são diferentes, o estudante concluiu que o limite não existe. Avalie criticamente a resolução do estudante. Responda se ela está correta ou incorreta, apresentando um argumento que justifique sua conclusão.
A temperatura em uma placa de metal depende das coordenadas
e
, conforme
. Uma partícula se movimenta sobre a placa de forma que
e
. Determine a taxa de variação da temperatura com relação ao tempo no ponto
.
Considere a função
. Verifique que