Calcule a derivada parcial das funções a seguir:
z = 3 cos(x y^2)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas parciais da função . Aqui, estamos lidando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para resolver, precisamos lembrar como derivar funções que envolvem mais de uma variável, tratando cada variável como se fosse independente da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Começamos aplicando a regra da cadeia. A função externa é , onde . A derivada da função externa em relação a é .
Agora, derivamos em relação a :
Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usamos a regra da cadeia. A função externa é , onde . A derivada da função externa em relação a é .
Agora, derivamos em relação a :
Então, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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