Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é um pouco complicada à primeira vista. A gente tem que calcular . Aqui, vamos usar conhecimentos de integração dupla e substituição para facilitar a conta.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é . A presença do dentro do cosseno sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar.
Passo 3
Vamos deixar . Isso significa que , ou seja, . Substituindo na integral, ficamos com:
Note que ao mudar os limites de integração: quando , , e quando , .
Passo 4
Agora, integrar é bem tranquilo. A antiderivada de é . Então, calculamos:
Sabemos que e , então:
Passo 5
Com isso, a integral interna simplifica para apenas . Agora, substituímos isso na integral externa:
Essa é uma integral básica de uma função polinomial.
Passo 6
Integrar em relação a é simples. A antiderivada de é . Então, calculamos: