Considere a função
. Verifique que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
e o que a gente precisa fazer é verificar se a soma das segundas derivadas parciais dessa função em relação a
e
é igual a zero. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular derivadas parciais de funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Começamos encontrando a primeira derivada parcial em relação a
:
Agora, derivamos novamente em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Primeiro, encontramos a primeira derivada parcial em relação a
:
Agora, derivamos novamente em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos somar as duas segundas derivadas que calculamos:
Isso mostra que a soma das segundas derivadas parciais é realmente zero.