Calcule a derivada parcial da função . Justifique sua resposta com o cálculo.

Passo 1

Vamos resumir o problema: precisamos calcular a derivada parcial da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções de múltiplas variáveis, focando na derivada parcial em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos diferenciando e a variável em relação à qual vamos derivar. Aqui, e queremos a derivada em relação a .

Passo 3

Usaremos a regra da cadeia para derivar em relação a . Vamos considerar , então . A regra da cadeia nos diz que:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Derivando em relação a :

Passo 5

Substituindo na expressão de :

Passo 6

Simplificando a expressão:

Passo 7

Agora, vamos substituir e na expressão de :

Resposta

A derivada parcial é igual a .

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Utilizando os limites fundamentais apresentados, calcule os itens abaixo. (2,0 pontos)
Considere e a função dada de forma implicita por: . Calcule usando o teorema da função implicita. Jostifique sua resposta com os cálculos.
(b) Mostre que se .
Calcule no seguinte caso: e , simplifique a solução. Justifique sua resposta com os cálculos.