Calcule a derivada parcial
da função
. Justifique sua resposta com o cálculo.
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos calcular a derivada parcial
da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções de múltiplas variáveis, focando na derivada parcial em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos diferenciando e a variável em relação à qual vamos derivar. Aqui,
e queremos a derivada em relação a
.
Passo 3
Usaremos a regra da cadeia para derivar
em relação a
. Vamos considerar
, então
. A regra da cadeia nos diz que:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Derivando
em relação a
:
Passo 5
Substituindo
na expressão de
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Agora, vamos substituir
e
na expressão de
:
Resposta
A derivada parcial
é igual a
.
Exercícios relacionados
Utilizando os limites fundamentais apresentados, calcule os itens abaixo. (2,0 pontos)
Considere
e a função dada de forma implicita por:
. Calcule
usando o teorema da função implicita. Jostifique sua resposta com os cálculos.
(b) Mostre que
se
.
Calcule
no seguinte caso:
e
, simplifique a solução. Justifique sua resposta com os cálculos.