Utilizando os limites fundamentais apresentados, calcule os itens abaixo. (2,0 pontos)
lim x +infty(1+32 x)^5 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
lim x +infty(1+32 x)^5 x
Isso envolve o conteúdo de limites e exponenciais. Vamos precisar usar uma das regras fundamentais de limites que relaciona expressões do tipo (1 + ax)^b x com a função exponencial e.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos limites:
limx to infty (1 + ax)^b x = e^a cdot b
Essa regra nos diz que, à medida que x cresce sem limites, a expressão dentro do limite se aproxima de uma exponencial.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de a e b na nossa expressão. No nosso caso:
  • a = 32
  • b = 5

Passo 4

Aplicando a regra acima, substituímos a e b na fórmula:
e^a cdot b = e^32 cdot 5

Passo 5

Calculando o produto no expoente:
32 cdot 5 = 152

Passo 6

Então, o limite é:
e^152

Resposta

e^152

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