Utilizando os limites fundamentais apresentados, calcule os itens abaixo. (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:

Isso envolve o conteúdo de limites e exponenciais. Vamos precisar usar uma das regras fundamentais de limites que relaciona expressões do tipo com a função exponencial .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos limites:

Essa regra nos diz que, à medida que cresce sem limites, a expressão dentro do limite se aproxima de uma exponencial.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de e na nossa expressão. No nosso caso:

Passo 4

Aplicando a regra acima, substituímos e na fórmula:

Passo 5

Calculando o produto no expoente:

Passo 6

Então, o limite é:

Resposta

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Considere e a função dada de forma implicita por: . Calcule usando o teorema da função implicita. Jostifique sua resposta com os cálculos.
Calcule os limites apresentados abaixo. (2,0 pontos)
Calcule a derivada parcial da função . Justifique sua resposta com o cálculo.
(b) Mostre que se .